CONDICIONES DE APOYO EN SISTEMAS DE EQUILIBRIO

 

stática: Sistemas En Equilibrio

Una de las ramas fundamentales de la mecánica es la estática, que estudia el comportamiento de los cuerpos y los sistemas en equilibrio, para los que no existe movimiento neto. Aunque los principios de la estática fueron ya enunciados por los filósofos griegos antiguos, la sistematización de esta disciplina se debe, en buena parte, a los trabajos del sabio italiano Galileo Galilei (1564-1642).

Fuerzas en equilibrio

En la física clásica se considera que el movimiento es una consecuencia de la acción de fuerzas mecánicas. El hecho de que un sistema esté en reposo no indica que sobre él no actúen fuerzas, sino que éstas se encuentran contrarrestadas o equilibradas por otras de su especie. Así sucede, por ejemplo, con un cuerpo apoyado sobre un plano horizontal, donde el peso está compensado por la resistencia del plano.

Por su interés especial, la estática centra algunos de sus estudios más interesantes en sistemas singulares, como son el plano inclinado, las poleas simple y compuesta y la palanca.

anos inclinados

Planos inclinados Desde el punto de vista de la mecánica, se llama plano inclinado a una superficie lisa sobre la que se sitúa un cuerpo material que está levantado un cierto ángulo sobre la horizontal.

Fuerzas que intervienen en un sistema de plano inclinado: el peso P (con sus componentes tangencial, P y normal, P) y el rozamiento F .

Si se considera que no existe rozamiento, sobre el cuerpo actuaría una sola fuerza, el peso P, que se descompone en dos partes: la componente tangencial (PT) y la componente normal (PN). Ésta última está compensada por la resistencia del plano, por lo que sólo resulta activa la componente tangencial. En estas condiciones, el cuerpo se deslizaría hacia abajo por el plano inclinado debido a la acción de dicha componente, de manera que:

• La aceleración de caída es proporcional a sen a.
• Para un mismo ángulo a, todos los cuerpos caen con idéntica aceleración.
• Ahora bien, cuando se considera el efecto del rozamiento como una fuerza que se opone a la componente tangencial del peso, pueden darse dos casos posibles:
• Si el rozamiento es inferior a la componente tangencial del peso, el cuerpo se deslizará hacia abajo por el plano inclinado, aunque con menor aceleración que si no existiera rozamiento.
• Si la fuerza de rozamiento contrarresta a la componente tangencial del peso, el cuerpo permanecerá en reposo.
• La fuerza de rozamiento es de tipo disipativo, ya que actúa como freno al movimiento del cuerpo material.

Poleas

Otro sistema interesante desde el punto de vista de la estática es la polea simple, un sencillo conjunto formado por dos cuerpos materiales suspendidos de los dos extremos de una cuerda que pasa por el contorno de una rueda sostenida por un eje.

Sin tener en cuenta los efectos del rozamiento, existe movimiento en el sentido del cuerpo de mayor peso, y se alcanzará la situación de reposo cuando la tensión de la cuerda iguale ambos pesos.

Este esquema puede complicarse cuando se emplean poleas engranadas entre varios pesos suspendidos, en cuyo caso en el cálculo del movimiento final del conjunto influyen tanto la magnitud de los pesos como los radios de las poleas utilizadas.

 

Esquema de una polea simple de la que penden dos masas desiguales (máquina de Atwood).

Ley de la palanca

La palanca es un sistema físico muy simple formado por una barra rígida en uno de cuyos extremos se sitúa un cuerpo material pesado. Modificando el punto de apoyo de la barra en el suelo, es posible levantar con mayor o menor facilidad el cuerpo, aplicando para ello una fuerza en el extremo contrario.

Esquema de una palanca.

En situación de equilibrio, el producto de las fuerzas por los brazos (distancias respectivas desde el extremo de la barra al punto de apoyo) es constante:

 

Por ello, si se acerca el punto de apoyo al peso, se requerirá una fuerza menor para levantarlo. Este principio se conoce como ley de la palanca de Arquímedes.

REFERENCIA:

https://www.hiru.eus/es/fisica/estatica-sistemas-en-equilibrio

Equilibrio de un cuerpo rígido

Cuando un cuerpo esta sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.  Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en movimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema de fuerzas. Por ahora centraremos la atención en un solo cuerpo, posteriormente se estudiaran sistemas de varios cuerpos interconectados. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translación y rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad.  Es, entonces, importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos, uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la rotación respectivamente y se les conoce como reacciones. l estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen.  Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos.  Las fuerzas aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la determinación de las reacciones.  También puede ser objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento.  La cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo en x, éste ejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación alrededor de un eje, ejercerá un par en la dirección de ese eje. Las reacciones ejercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en el cuadro al final de la sección, tanto para situaciones tridimensionales como para casos en dos dimensiones.  Ecuaciones de equilibrio Como ya se dijo, un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema equivalente nulo Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a una fuerza resultante única y a un par resultante referidos a un punto arbitrariamente seleccionado. Si la fuerza resultante es cero, el cuerpo, debido a las restricciones impuestas, no se podrá trasladar, perdiendo así tres grados de libertad; de otra parte, si el par resultante es cero, el cuerpo no rotará alrededor de cualquiera de los ejes coordenados.  En forma vectorial, lo anterior se puede expresar así: [1-17] [1-18] Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares se obtiene: [1-19] [1-20]   Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de equilibrio de cuerpos en tres dimensiones.  En problemas bidimensionales las ecuaciones se reducen a tres, número que corresponde a los grados de libertad de un movimiento plano; dos de translación y uno de rotación.  Si por ejemplo el plano en que actúan las fuerzas es el plano xy, las ecuaciones de equilibrio son: De acuerdo a lo anterior, el máximo numero de incógnitas que puede tener un problema para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones y de tres para dos dimensiones. Cuando en un problema hay tantas incógnitas como ecuaciones disponibles y se pueden hallar todas, se dice que el problema es estáticamente determinado.  Si existen mas incógnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los métodos de la estática y el problema es estáticamente indeterminado. De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un número de incógnitas igual al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar.  Estas situaciones se presentan por un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no esté completamente restringido para un sistema general de fuerzas. Tal sistema es entonces estáticamente indeterminado y  parcial o impropiamente restringido.  Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un sistema particular de carga, pero dejará de estarlo para un sistema general de carga. Por ejemplo una puerta apoyada en sus bisagras, estará en equilibrio mientras no se aplique una carga horizontal, [Fig. 1-30]. Si en un sistema hay menos incógnitas que ecuaciones disponibles, éste es parcialmente restringido, es decir, no podrá estar en equilibrio para un sistema general de fuerzas.                        Equilibrio                                                                                      No Equilibrio REFERENCIA: http://www.uco.es/~me1leraj/equilibrio/lec01_3_1m.htm VIDEO